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« La Bonne idée mathématiques »

Les principes de cette procédure reprennent 5 situations distinguées par Brousseau pour l’enseignement des concepts mathématiques à l’école maternelle évoquées dans le guide sur la construction du nombre à l’école maternelle page 31 (la dévolution ; la situation d’action ; la situation de formulation ; la situation de validation ; l’institutionnalisation).

  • L’élève en tant que «auteur » de ses apprentissages : Un élève est invité à inventer une bonne idée mathématique à partir d’un matériel à disposition, puis à la présenter oralement aux autres élèves ;
  • De l’acte à l’intention; passer de l’action à la réflexion : il ne s’agit pas d’imposer un sujet ou un modèle à l’élève. Pour produire, il va puiser dans ses propres ressources créatives, ses propres connaissances et compétences ;
  • Regard bienveillant sur les productions: L’enseignant est là pour accompagner et donner aux élèves les moyens de se construire un savoir personnel. Il peut même déléguer certaines de ses responsabilités aux élèves ;
  • La verbalisation: des échanges réguliers entre les élèves autour des notions mathématiques. Il s’agit de justifier et d’expliquer les concepts mathématiques abordés.
  • Le groupe au service de chacun : Les travaux favorisent le dialogue, la capacité d’organisation, le sens du respect et de la solidarité, l’autonomie et la responsabilisation.

Objectifs :

  1. Acquérir du vocabulaire mathématique;
  2. Construire et conceptualiser des notions mathématiques;
  3. Réinvestir des connaissances et des compétences dans les différents domaines mathématiques (numération ; géométrie ; mesure).
Compétences attendues

·         En fonction du matériel à disposition, les élèves développeront des notions dans la construction du nombre, dans le domaine de la géométrie, et celui des mesures.

·         Reconnaître, nommer, décrire, comparer, ranger et classer des matières, des objets selon leurs qualités et leurs usages ; dénombrer, composer / décomposer, vocabulaire géométrique, se repérer dans le temps et l’espace.

En manipulant des objets variés, repérer des propriétés simples :

– Comparer : petit/grand, lourd/léger ;

– Trier, classer, ranger (forme ; taille ; masse ; contenance…) ;

– Représenter des quantités, décomposer, composer… ;

– Situer des objets (les uns par rapport aux autres, par rapport à d’autres repères) ;

– Reconnaître les différentes formes géométriques ;

Démarche :

  1. Mettre à disposition des enfants un matériel «mathématisable » :
  2. Donner une consigne : « trouver une bonne idée » ;
  3. Un temps de présentation au groupe des constructions individuelles;
  4. Organiser une trace collectant ces « trouvailles »;
  5. Un travail de réinvestissement individuel.

  1. Mettre à disposition des enfants un matériel «mathématisable » :

Le matériel est proposé dans des barquettes. En général, 3 matériels différents sont proposés par séance. Il doit y avoir autant de barquettes qui proposent le même matériel que d’élèves afin que chacun puisse choisir celui qu’il veut réellement. (et donc éviter la frustration.)

 


2. Donner une consigne : « trouver une bonne idée » ;

Rôle de l’enseignant : L’enseignant découvre la bonne idée de l’élève en même temps que les autres élèves. Si besoin il accompagne individuellement chaque enfant lorsqu’il a terminé sa construction pour l’aider à verbaliser ce qu’il a fait

 


3. Lors d’un temps de présentation au groupe des constructions individuelles,

Tout d’abord les autres élèves recherchent la bonne idée imaginée par l’élève, ils disent ce qu’ils voient, ce qu’ils reconnaissent en justifiant leur propos. L’enseignant « relance » avec des questions du type : Qu’est-ce qui te fait dire que… ? Explique-nous pourquoi… ? etc… C’est plutôt dans ce moment là que ressortent le plus souvent les nouvelles connaissances (et pas forcément lorsque l’élève présente sa bonne idée.) Le groupe négocie, observe, expérimente puis si pas de consensus, c’est l’enseignant qui tranche (vocabulaire, démonstration avec matériel…)

Puis l’élève verbalise, explique aux autres ce qu’il a fait et en quoi c’est une bonne idée mathématique…

A la fin du temps collectif, l’enseignant rappelle à l’oral ce que le groupe a appris ou a revu grâce aux bonnes idées des camarades.


4. Organiser une trace collectant ces « trouvailles ».

Prévoir un espace d’affichage pour écrire les réalisations des élèves, et ajouter une photo (ou la production plane).

Les élèves peuvent ainsi revenir sur les réalisations ; ces dernières peuvent être ensuite regrouper par domaine. On pourrait également imaginer un cahier de la classe des bonnes idées que les élèves pourraient aller consulter quand ils le souhaitent.

Cliquer sur la première photo pour lancer le diaporama.


5. Une fois l’affiche réalisée, un travail de réinvestissement est proposé aux élèves sous la forme de petits ateliers qui reprennent les notions abordées pendant les «échanges mathématiques ».

 Pour aller plus loin : Les activités peuvent être présentées plusieurs fois de suite avec un même matériel. Les enfants auront la possibilité de « faire comme… » (reproduction d’une construction présentée par un autre élève) ou bien d’élaborer une autre idée.

Demander de réaliser un dessin, de découpées des images (ou prédécoupées) dans papiers cadeaux ou bien trouvées dans des banques de données en rapport avec la vie de la classe

Matériel utilisable :

  • Le matériel de base des classes abaques, cubes, formes géométriques, matricas, perles, jeux de construction, des collections d’objets de tailles et couleurs différentes…
  • Des objets de la vie courante : légumes du potager, de la nature (marrons, coquillages, feuilles, fruits…);
  • Du matériel de récupération: les papiers de bonbons, les images des catalogues de jouets, les pubs découpées (fruits ; légumes), les papiers cadeaux (noël, personnages de dessins animés…), les formes géométriques, les gommettes, des bouchons de plastiques, épingles à linge, bâtonnets de bois…

Il est intéressant de mélanger le matériel, de l’associer à des contenants par exemple, des casiers, des constellations de dés … Cette réflexion autour de l’évolution enrichira les productions.

Rôle de l’enseignant :

Le travail de l’enseignant réside aussi en amont, dans la construction du matériel qui doit être attrayant, correspondre à l’univers des enfants et être évolutif quant aux notions maths qu’il peut induire. Une progression peut être construite.

Être patient : quelle que soit la réalisation il y aura une verbalisation intéressante lors de la présentation au groupe. C’est grâce cette phase de présentation collective des « bonnes idées » que les réalisations deviendront de plus en plus élaborées.

L’enseignant peut également trier les réalisations par domaines mathématiques.

Merci à l’école de Saint Point pour les témoignages photos.

Bavardage mathématiques

L’activité des bavardages mathématiques est un dispositif favorisant la réflexion de tous les élèves et l’explicitation par la verbalisation des procédures des élèves lors des activités mathématiques (rituels, situations-problèmes…).

« Les bavardages mathématiques sont des courtes conversations mathématiques de 5 à 15 minutes traitant de problèmes numériques formulés au préalable par l’enseignant(e) dans le but de consolider la compréhension des concepts mathématiques chez les élèves, incluant les élèves ayant des troubles d’apprentissage (TA) à l’élémentaire aussi bien qu’au secondaire. Les problèmes sont judicieusement choisis afin de permettre aux élèves de différents niveaux de compréhension d’être capables de compter et de participer.

Ces conversations entre l’enseignant(e) et les élèves encouragent des échanges qui valorisent tous les élèves puisque chacun est encouragé à réfléchir et à faire ressortir le sens d’un problème proposé. Une fois que les élèves pensent résoudre le problème en question, l’enseignant les encourage à partager leur réponse. Les élèves ne lèvent pas la main, mais signalent leur partage silencieusement en mettant leur pouce levé contre leur poitrine (ou autre signe visuel discuté auparavant). Gestes associées. Ce genre d’échange permet aux élèves de tous les niveaux de verbaliser les étapes spécifiques qu’ils ou elles ont entreprises pour résoudre le problème en question. »

  • Quels sont les intérêts à proposer ce dispositif ?

 


CYCLE 2 : Exemple de bavardage mathématiques à proposer à des élèves de cycle 2 pour découvrir, réactiver, systématiser ou évaluer sur les notions de polygone (A), angle droit (B),  quadrilatère (C), et parallèle (D), (les axes de symétrie peuvent être évoqués) :

-> Quel est l’intrus ?  Trouver une forme qui n’a pas sa place parmi les autres ; justifier son choix.

(Cliquer sur l’image pour la projeter en grand)


CYCLE 3 : Supports proposés lors de la semaine des mathématiques de 2022 à destination des cycles 3.

Quel est l’intrus ? Trouver une forme qui n’a pas sa place parmi les autres ; justifier son choix.

(Réponses possibles : cliquer ici PDF )

(Cliquer sur l’image pour la projeter en grand)

Jour 1

Jour 2

Jour 3

Jour 4

 

Complément à la formation maternelle sur les espaces-maths

Ce que disent le BO spécial n°2 du 26 mars 2015 :
« 1.3. Une école qui tient compte du développement de l’enfant
[…] Au sein d’une même classe, l‘enseignant prend en compte dans la perspective d’un objectif commun les différences entre enfants qui peuvent se manifester avec une importance particulière dans les premières années de leur vie. L’équipe pédagogique aménage l’école (les salles de classe, les salles spécialisées, les espaces extérieurs…) afin d’offrir aux enfants un univers qui stimule leur curiosité, répond à leurs besoins notamment de jeu, de mouvement, de repos et de découvertes et multiplie les occasions d’expériences sensorielles, motrices, relationnelles, cognitives en sécurité. […] »
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Rapport n°2011-108 (octobre 2011) de l’Inspection générale de l’Education Nationale sur l’école maternelle.

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Le matériel d’un espace-maths doit répondre à plusieurs critères :
– être progressif
– manipulable
– rester en permanence dans la classe (permettre la répétition)
– Favoriser les interactions verbales et non verbales

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Vous pouvez cliquez sur la première image pour déclencher un diaporama de quelques images d’espace-maths partagées sur Internet.

Ressources mathématiques

 

 

Vous trouverez ci dessous le lien vers le site M@ths en-vie : un projet interdisciplinaire en français et mathématiques avec utilisation d’outils et ressources numériques (ordinateur, tablette, appareil photo numérique, blog ou site d’école, logiciels photo, internet…).

M@ths en-vie

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Voici le lien vers le site de la MHM = Méthode Heuristique de Mathématiques de la maternelle au CM2. Ce site héberge les ressources nécessaires à la mise en œuvre de cette méthode.

M.H.M.

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Vous pouvez également consulter « 21 mesures pour l’enseignement des mathématiques » :  Rapport Villani-Torossian (Février 2018)